Il s`agit d`une application de la diagonalisation. Lorsque nous avons introduit des valeurs propres et des vecteurs propres, nous nous demandions quand une matrice carrée équivaut de la même façon à une matrice diagonale? Théorème. Les racines du polynôme caractéristique $p (t) $ sont des valeurs propres de $A $. Nous avons vu que si A et B sont similaires, alors an peut être exprimé facilement en termes de BN. problème: qu`est-il arrivé aux matrices carrées de l`ordre n avec moins de n valeurs propres? En effet, si nous avons A = P-1BP, alors nous avons un = P-1BnP. Remarque. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Remarque. D`où les valeurs propres de $A $ sont $-$1 et $5 $. Pour déterminer si la matrice $A $ est diagonalizable, nous trouvons d`abord des valeurs propres de $A $.

En particulier, si D est une matrice diagonale, DN est facile à évaluer. En d`autres termes, ni = mi. En outre, si P est la matrice avec les colonnes C1, C2,. LET A être une matrice carrée de l`ordre n. CN les vecteurs propres de A, puis la matrice P-1AP est une matrice diagonale. Supposons que a a n valeurs propres distinctes. Définition. En d`autres termes, étant donné une matrice carrée A, est-ce qu`une matrice diagonale D existe telle que? Si la multiplicité algébrique ni de la valeur propre est égale à 1, alors évidemment nous avons mi = 1. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *.

LET A être une matrice carrée de l`ordre n. Then A est diagonalizable. En d`autres termes, la matrice A est diagonalisable. En général, certaines matrices ne sont pas similaires aux matrices diagonales. Pour ce faire, nous calculons le polynôme caractéristique $p (t) $ de $A $: begin{align *} p (t) & = begin{vmatrix} 1-t & 4 2 & 3-t end{vmatrix} = (1-t) (3-t)-8 [6pt] & = t ^ 2-4t-5 = (t + 1) (t-5). Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons du mal à charger des ressources externes sur notre site Web. En fait, la procédure ci-dessus peut être utilisée pour trouver la racine carrée et la racine cubique d`une matrice. Théorème..