2004 YILININ SORULARI
Ocak 2004 |
Soru : Her x reel sayısı için, [x], x değerini geçmeyen maksimal tamsayı olsun. n = 1, 2, 3, dizisinin sonsuz tane karmaşık sayı içerdiğini ispat ediniz.
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Henry Shin | University of California, San Diego, ABD | ||||||
Usko Lahti | Hyvinkaan Sveitsin lukio, Finlandiya | ||||||
Boris Bukh | University of California, Berkeley, ABD | ||||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
Michael Lipnowski | St.John's Ravenscourt School, Winnipeg, Kanada | ||||||
Jacob Tsimerman | Toronto, Kanada | ||||||
Ali Adalı | Bilkent Üniversitesi | ||||||
François Glineur | Mons, Belçika | ||||||
Yufei Zhao | Don Mills C.I., Toronto, Kanada |
Şubat 2004 |
Soru : a ve b, a ≠ b, eşit olmayan iki tamsayı olsun. polinomunun, katsayıları tamsayı olan ve sabit olmayan iki polinomun çarpımı olarak yazılamayacağını ispat ediniz.
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Yufei Zhao | Don Mills C.I., Toronto, Kanada | ||||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
Jacob Tsimerman | Toronto, Kanada | ||||||
Ali Adali | Bilkent Üniversitesi | ||||||
Usko Lahti | Hyvinkaan Sveitsin lukio, Finlandiya | ||||||
R. Hood | B.C. Hydro, British Columbia, Kanada | ||||||
Umut Uludağ | Michigan State University, USA | ||||||
Ruşen Kaya | Çukurova Üniversitesi, Adana | ||||||
François Glineur | Mons, Belçika | ||||||
Fatih Selimefendigil | İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul | ||||||
Bezirgen Veliyev | Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul | ||||||
Henry Shin | University of California, San Diego, ABD | ||||||
Michael Lipnowski | St.John's Ravenscourt School, Winnipeg, Kanada |
Mart 2004 |
Soru : a ve b sayıları 2004ten küçük doğal sayılar ise, ifadesini doğal sayı yapan kaç (a, b) sayı çifti olduğunu bulunuz.
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Fatih Selimefendigil | İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul | ||||||
Yufei Zhao | Don Mills C.I., Toronto, Kanada | ||||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
François Glineur | Mons, Belçika | ||||||
Henry Shin | University of California, San Diego, ABD | ||||||
Fahri Alkan | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Emre Çakır | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Usko Lahti | Hyvinkaan Sveitsin lukio, Finlandiya | ||||||
John Campbell | John F. Ross, C.V.I., Guelph, Ontorio, Kanada | ||||||
Michael Lipnowski | St.John's Ravenscourt School, Winnipeg, Kanada | ||||||
Ha Duy Hung |
Hanoi University of Education, Vietnam |
||||||
Ali Adalı | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Vlad Petrescu | University of Florida, ABD | ||||||
Dimitri Dziabenko | Don Mills Middle School, Toronto, Kanada | ||||||
|
İhsan Aydemir | Ümraniye Lisesi, İstanbul |
Nisan 2004 |
Soru : ve olsun. a sayısının bir tamsayı olduğunu ispatlayınız ve a (mod 5)i bulunuz.
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Yufei Zhao | Don Mills C.I., Toronto, Kanada | ||||||
Fatih Selimefendigil | İstanbul Teknik Üniversitesi, İstanbul | ||||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
Ali Adalı | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Michael Lipnowski | St.John's Ravenscourt School, Winnipeg, Kanada | ||||||
Suat Gümüşsoy | Ohio State University, ABD | ||||||
Ha Duy Hung |
Hanoi University of Education, Vietnam |
||||||
Usko Lahti | Hyvinkaan Sveitsin lukio, Finlandiya | ||||||
Ruşen Kaya | Çukurova Üniversitesi, Adana | ||||||
Luigi Bernardini | Monza, İtalya | ||||||
Vlad Petrescu | University of Florida, ABD | ||||||
Samet Karakaş | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Onur Erten | Bilkent Üniversitesi, Ankara |
Mayıs 2004 |
Soru : Tüm doğal sayılar kümesini, her ikisi de sonsuz aritmetik dizi içermeyen iki gruba ayırmak mümkün müdür?
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Henry Shin | University of California, San Diego, ABD | ||||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
Bruno Langlois | Lycee Rabelais, Meudon, Fransa | ||||||
Luigi Bernardini | Monza, Italya | ||||||
Usko Lahti | Hyvinkaan Sveitsin lukio, Finlandiya | ||||||
Mustafa Turgut | Isparta | ||||||
Michael Lipnowski | St.John's Ravenscourt School, Winnipeg, Kanada | ||||||
Büşra Turgut | Antalya | ||||||
Ali Adalı | Bilkent Üniversitesi, Ankara |
Haziran 2004 |
Soru : Negatif olmayan ve eşitliğini sağlayan her a, b ve c sayıları için ifadesini ispatlayınız.
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Michael Lipnowski | St.John's Ravenscourt School, Winnipeg, Kanada | ||||||
Jan Mazak | Camenius University, Bratislava, Slovakya | ||||||
Ali Adalı | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Julien Santini | Universite de Provence, Fransa | ||||||
Henry Shin | University of California, San Diego, ABD | ||||||
Caner Koca | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
Fatih Selimefendigil | Technical University of Munich, Almanya | ||||||
François Glineur | Mons, Belçika | ||||||
Luigi Bernardini | Monza, Italya | ||||||
Dimitri Dziabenko | Don Mills C.I., Toronto, Kanada | ||||||
Usko Lahti | Hyvinkaan Sveitsin lukio, Finlandiya | ||||||
Pisupati Raja Sektar | Madras, Hindistan | ||||||
Meagan Thompson | Cambridge, Massachusetts, ABD | ||||||
Mehmet Uzunkal | Sabancı Üniversitesi, Istanbul | ||||||
Mehdi Abdeh - Kolahchi | Halifax West High School, Halifax, Kanada |
Temmuz - Ağustos 2004 |
Soru : 1, 2, 3, ... doğal sayılar dizisinde bazı elemanların yerlerini o şekilde değiştirin ki, ilk k terimin toplamı k ile bölünebilsin.
|
|
Doğru Çözenler | ||||
François Glineur | Mons, Belçika | ||||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
Julien Santini | Universite de Provence, Fransa | ||||||
Ali Adalı | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Eylül 2004 |
Soru : f fonksiyonu [0,1] aralığında tanımlı ve aşağıdaki şartları sağlıyor olsun a) b) her için dir. denkleminin sonsuz sayıda çözümü olduğunu ispatlayınız. Yukarıdaki şatları sağlayan ve [0,1] aralığının hiçbir alt aralığında sabit sıfır fonksiyonu olmayan bir örnek veriniz
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Özcan Yazıcı | Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara | ||||||
Henry Shin | University of California, San Diego, ABD | ||||||
Sridhar Eaturu | Indian Institute of Technology, Bombay, Hindistan | ||||||
Julien Santini | Universite de Provence, Fransa | ||||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
Ali Adalı | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Yunus Karabulut | Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul | ||||||
Ekim 2004 |
Soru :
eşitsizliğini her reel x sayısı ve her n doğal sayısı için ispatlayınız. |
|
Doğru Çözenler | ||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
François Glineur | Mons, Belçika | ||||||
Asger Hvide Olesen | Toender, Danimarka | ||||||
Ali Adalı | Bilkent Universitesi, Ankara | ||||||
Konstantinos Drakakis | University of Edinburg, İngiltere | ||||||
|
Kasım 2004 |
Soru : Her i = 2, 3, 4, 5,6 için , (*) eşitsizliğini sağlayan ve negatif olmayan , , , ve reel sayılarını bulunuz. Negatif olmayan herhangi , , , ve reel sayılarının (*) eşitsizliğini en az bir i, için sağladığını ispatlayınız. |
Doğru Çözenler | ||||
Seymur Cahangirov | Hacettepe University, Ankara | ||||||
Asger Hvide Olesen | Toender, Denmark | ||||||
Konstantinos Drakakis | University of Edinburg, UK | ||||||
Ali Adalı | Bilkent University, Ankara | ||||||
Athanasios Papaioannou | Boston, USA | ||||||
Jan Mazak | Camenius University, Bratislava, Slovakia | ||||||
Ekrem Emre | Kutahya | ||||||
Aycan Uslu | Samanyolu Fen Lisesi, Ankara |
|
Aralık 2004 |
Soru : n doğal sayısı olmak üzere, ve sayılarının başlangıç basamakları aynı a sayısı olsun: ve . anın alabileceği tüm değerleri bulunuz.
|
Doğru Çözenler | ||||
Athanasios Papaioannou | Boston, ABD | ||||||
Ali Adalı | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
G.R.A.20 Math Problems Group | İtalya | ||||||
İhsan Yücel | Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Samsun | ||||||
Yunus Esencayı | Middle East Technical Üniversitesi, Ankara | ||||||
İsmail Sağlam | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Samet Karakaş | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Onur Erten | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Konstantinos Drakakis | University of Edinburg, İngiltere |