2002 YILININ SORULARI
Ocak 2002 |
Soru : ve ise toplamının minimum değerini bulunuz.
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Serhat Doğan | Özel Şehzade Mehmet Lisesi, Manisa | ||||||
Murat Ak | Bilkent Universitesi, Ankara | ||||||
Yankı Lekili | Bilkent Universitesi, Ankara | ||||||
Erkan Özkan | Özel Nilüfer Lisesi, Bursa |
Nisan 2002 |
Soru : denkleminin doğal sayılar kümesinde çözümü olmadığını ispatlayınız .
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Suat Gumussoy | The Ohio State University | ||||||
Murat Ak | Bilkent Universitesi, Ankara | ||||||
Baatar Tsolman | Orta Doğu Teknik Universitesi, Ankara | ||||||
Koksal Dinc | Hacettepe Universitesi | ||||||
Erkan Ozkan | Özel Nilüfer Lisesi, Bursa | ||||||
Oztekin Bakir | Bartın |
Mayıs 2002 |
Soru : Bir ülkede sonlu sayıda şehir bulunmaktadır. Bu şehirler birbirlerine tek yönlü yollarla o şekilde bağlanmışlardır ki, herhangi iki şehir seçildiğinde birinden öbürüne mutlaka ulaşılmaktadır. Bu ülkede bütün diğer şehirlere ulaşılabilinen bir şehir olduğunu ispatlayınız.
|
|
Doğru Çözen | ||||
Baatar Tsolman | Orta Doğu Teknik Universitesi, Ankara | ||||||
Haziran 2002 |
Soru : ifadesinin rasyonel sayı olduğu bir n tamsayısı var mıdır? |
|
Doğru Çözenler | ||||
Ali Yıldız | Bilkent Universitesi, Ankara | ||||||
Vivek Kumar Mehra | Mumbai, India | ||||||
Serhat Doğan | Özel Şehzade Mehmet Lisesi, Manisa | ||||||
Ha Duy Hung | Hanoi University of Education, Vietnam | ||||||
Şener Öztürk | |||||||
Öztekin Bakır | Bartın | ||||||
Hakan Özaydın | Orta Doğu Teknik Universitesi, Ankara | ||||||
Aylin Tokuç | Bilkent Universitesi, Ankara | ||||||
Murat Ak | Bilkent Universitesi, Ankara |
Temmuz - Ağustos 2002 |
Soru : a, b, c sayıları eşitliğini sağlayan ve negatif olmayan reel sayılar olsun .
eşitsizliğini ispatlayın. |
|
|
Doğru Çözenler
|
|||
Vejdi Hasanov | Sumen Universitesi, Bulgaristan | ||||||
Ha Duy Hung | Hanoi University of Education, Vietnam | ||||||
Murat Ak | Bilkent Universitesi, Ankara | ||||||
Vivek Kumar Mehra | Mumbai, India | ||||||
Ali Yıldız | Bilkent Universitesi, Ankara | ||||||
Jacob Tsimerman | Toronto, Kanada | ||||||
Şener Öztürk | İstanbul | ||||||
Beata Stehlikova | Comenius University, Bratislava, Slovakia |
Eylül 2002 |
Soru : x1, x2, , x2002 birim çemberin üzerinde yer alan bazı noktalar olsun. xi ve xj noktaları arasındaki uzaklığa dij diyelim. fonksiyonu, her (xi ,xj) çiftinin uzaklıkları karesinin toplamı olsun.
, i, j = 1, 2, , 2002 ve i < j . Bütün olası x1, x2, , x2002 noktaları için S fonksiyonunun maksimumunu bulunuz. |
Doğru Çözenler | |||||
Ha Duy Hung |
Hanoi University of Education, Vietnam |
||||||
Murat Ak | Bilkent University, Ankara | ||||||
K. Zhereb |
Moscow Institute of Physics and Technology, Moscow |
||||||
Mustafa Turgut | Isparta | ||||||
Ekim 2002 |
Soru :
denkleminin bütün gerçel (reel) çözümlerini bulunuz. |
Doğru Çözenler | |||||
Hung Ha Duy |
Hanoi University of Education, Vietnam |
||||||
Mustafa Turgut |
Isparta |
||||||
Vejdi Hasanov |
Shumen University, Bulgaristan |
||||||
Beata Stehlikova | Comenius University, Bratislava, Slovakia | ||||||
Jacob Tsimerman | Toronto, Canada | ||||||
Murat Ak | Bilkent University, Ankara | ||||||
Stojan Trajanovski |
High School "RJ Korcagin" Skopje, R. Macedonia |
||||||
Eaturu Sribar |
Indian Institute of Technology, Mumbai, India |
||||||
Ignas Buvitis |
Litvanya |
||||||
Athanasios Papaioannou |
Selanik, Yunanistan |
||||||
Şener Öztürk | İstanbul | ||||||
Birol Bakay |
Bilkent University, Ankara |
Kasım 2002 |
Soru : Bir n doğal sayısı için, 2nin rakamlarının yerlerini değiştirerek A sayısını elde edelim. k > n ise, A ≠ 2k olduğunu ispatlayınız.
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Jacob Tsimerman | Toronto, Kanada | ||||||
Beata Stehlikova | Comenius University, Bratislava, Slovakia | ||||||
Birol Bakay | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Mustafa Öztekin | Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul | ||||||
Umut Işık | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Vivek Kumar Mehra | Mumbai, India | ||||||
Ali Yıldız | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Yiğit Subaşı | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Erdem Özcan | Bilkent Üniversitesi, Ankara |
Aralık 2002 |
Soru : Her n doğal sayısı için, f (n) = 1 + p1 + p2 + + pr fonksiyonunu tanımlayalım. Burada, pi , i = 1, 2, , r için, n doğal sayısının asal çarpanlarıdır ( n = p1.p2. pr ). Her k doğal sayısı için a1 = k, am = f(am-1) , m = 2, 3, serisinin periyodik olduğunu ispatlayınız.
|
|
Doğru Çözenler | ||||
Vivek Kumar Mehra | Mumbai, India | ||||||
Stojan Trajanovski |
High School "RJ Korcagin" Skopje, R. Macedonia |
||||||
Athanasios Papaioannou |
Selanik, Yunanistan |
||||||
Julien Santini | Universite de Provence, Fransa | ||||||
Emre Çakır | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Erdem Özcan | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
Umut Işık | Bilkent Üniversitesi, Ankara | ||||||
David Anderson | Orta Doğu Teknik Universitesi, Ankara | ||||||
Mustafa Öztekin | Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul | ||||||
Jacob Tsimerman | Toronto, Kanada | ||||||
Beata Stehlikova | Comenius University, Bratislava, Slovakia |