2001 YILININ SORULARI

 

Şubat 2001

Soru :

 

f(x) = 5 x13 + 13 x5 + 9 a x

fonksiyonunun her x tamsayısı için 65'e bölünebilmesi için a yerine konabilecek en küçük pozitif tamsayıyı bulunuz.

 

Çözüm

 

Doğru Çözenler

Ali Nabi Duman Bilkent Üniv.

Gary C. Alexander Georgia Institute of Technology

Emre Per Bilkent Üniv.

 

Mart 2001

Soru :

eşitliğini sağlayan bütün negatif olmayan tamsayı (m,n) çiftlerini bulunuz.

 

Çözüm

 

Doğru Çözenler

Necdet Batır YüzüncüYıl Univ.,

Van

Emre Per Bilkent Üniv.

 

Nisan 2001

Soru :

 

k+1 doğal sayısı 24 ile bölünüyorsa k- nın tüm doğal bölenlerinin toplamının 24 ile bölünebildiğini ispatlayın.

 

Çözüm

Doğru Çözenler

Hasip Yılmazoğlu

Şanlıurfa

 

Necdet Batır

YüzüncüYıl Univ.,

Van

 

Özkan Bozdeş

Bilkent Unıversitesi, Ankara

 

Mayıs 2001

Soru :

 

eşitsizliğini her için gösteriniz.

 

Çözüm

 

 

Doğru Çözenler

Hasip Yılmazoğlu Şanlıurfa

  

Haziran - Temmuz 2001

Soru :

 

| xi | 1,  i = 1,2,3,4  için,

 

x1 + x2 + x3 + x4 - x1x2 - x1x3 - x1x4 -

x2x3 - x2x4 - x3x4 + x1x2x3 + x1x2x4 +

x1x3x4 + x2x3x4 - x1x2x3x4

 

ifadesinin maksimumunu bulunuz.

 

Çözüm

 

Doğru Çözenler

Serdar Ipek Bilkent Universitesi, Ankara
Emre Per Bilkent Unıversitesi, Ankara
Erdinc Irci Bilkent Unıversitesi, Ankara

 

 

Agustos - Eylul 2001

Soru :

 

{1, 2, 3, ...., n}kumesini elemanlarinin sayisal degerlerinin toplami esit olacak sekilde A, B, C gibi uc ayrik kume bilesimi olarak yazmak istiyoruz. Hangi n tamsayilari icin bunu yapabiliriz?

 

Çözüm

 

 

Doğru Çözenler
Gary C. Alexander Georgia Institute of Technology
Yanki Lekili Bilkent Universitesi, Ankara
Ahmet Çetintaş Bilkent Universitesi, Ankara

 

Ekim 2001

Soru :

 

 p sayısı 5'ten büyük bir asal sayı olsun.    pk çarpımında bütün basamakların 1 olduğu bir k sayısının bulundugunu ispatlayın.

pk = 1111...1

 

Çözüm

 

 

Doğru Çözenler
Kadir Kutlu

YüzüncüYıl Univ., Van

Gary C. Alexander Georgia Institute of Technology
Ali Çivril Bilkent Universitesi, Ankara
Ahmet Çetintaş Bilkent Universitesi, Ankara

 

Kasım 2001

Soru :

 sayıları için 

olduğunu ispatlayınız.

 

Çözüm

 

 

Doğru Çözenler
Ahmet Çetintaş Bilkent Universitesi, Ankara
Murat Ak Bilkent Universitesi, Ankara
Ahmet Kerim  

 

Aralik 2001

Soru :

x3 + y3 + z3 = 2

denkleminin sonsuz sayıda tamsayı çözümü olduğunu ispatlayınız

Çözüm

 

Doğru Çözenler  
Ahmet Cetintas Bilkent Universitesi, Ankara
Aytek Arikoglu Bilkent Universitesi, Ankara
Murat Ak Bilkent Universitesi, Ankara