Soruda 0 ≤ a, b, c ≤ 1  verildiğinden, sin² x = a, sin² y = b ve sin² z = c olacak şekilde 0 ≤ x, y, z ≤ π / 2  aralığında x, y, z değişkenleri tanımlayabiliriz.

Sorudaki eşitsizlik yeni değişkenlerle ifade edildiğinde

sinx cosy cosz  +  siny cosx cosz  +  sinz cosx cosy  ≤  1  +  sinx siny sinz              (*)

olur.

Simdi (*) eşitsizliğini ispatlayalım :

sin(x + y + z)  =  sinz cos(x+y)  +  cosz sin (x+y)  =  sinz ( cosx cosy  -  sinx siny)  +  cosz (sinx cosy  +  cosx siny)

                      =  sinx cosy cosz  +  siny cosx cosz  +  sinz cosx cosy  -  sinx siny sinz

Fakat sin(x + y + z)  ≤  1 olduğundan

sinx cosy cosz  +  siny cosx cosz  +  sinz cosx cosy  -  sinx siny sinz   ≤  1

veya

sinx cosy cosz  +  siny cosx cosz  +  sinz cosx cosy  ≤  1 +  sinx siny sinz  , bulunur.