Çözüm :

P(x)’in sabit değerli olmayan iki polinomun çarpımı olduğunu varsayalım. P(x)’teki x⁴ teriminin katsayısı 1 olduğu için ve P(x) > 0 olup reel kökü olmadığı için, P(x)’in çarpanı olan polinomların ikisi de 2inci derecedir ve bunlarda x² nin katsayısı 1 dir:

x = a ve x = b de P(x) = 1 olduğundan, x = a ve x = b de  dir. Yani  ifadesinin iki farklı kökü vardır, a ve b, buradan da sıfıra eşit olduğunu söyleriz: p = r ve q = s.

O zaman  olur. Ardışık iki tamkare sadece 0 ve 1 olduğundan,  sonucu çıkar ki bu bir çelişkidir.