Üç ayrık kümenin elemanlarının toplamı  dir ve bu toplamın üçe bölünebilmesi gerekmektedir. Buradan n sayısının (mod 6) da 0, 2, 3 veya 5 e denk olduğunu söyleyebiliriz.

Şimdi n ≡ 0, 2, 3, 5 (mod 6)  ve n>4 ise  kümemizi üçe bölmenin mümkün olduğunu göstereceğiz.

n = 5, 6, 8, ve 9 için asağıdaki kümeler oluşturulmuştur.

n = 5                A = {1,4}                    B = {2,3}         C = {5}

n = 6                A = {1,6}                    B = {2,5}         C = {3,4}

n = 8                A = {1,2,3,4}              B = {5,7}         C = {4,8}

n = 9                A = {1,2,3,4,5}           B = {7,8}         C = {6,9}

Herhangi bir n sayısı için üçe bölünme gerçekleşebiliyorsa (n+6) sayısı için de A kümesine n+1, n+6 ; B kümesine n+2, n+5; ve C kümesine n+3, n+4 eklenerek bölünme gerçekleştirilebilir.

 için ise bu şekilde bir bölünmenin yapılamayacağı açıktır.