Rüzgar değirmenleri ile elektrik üretimi üzerine notlar

egitim amaçli bir rüzgar degirmeni programi (kaynak dosyasıyla)

 

 

Rüzgar enerjisi,

 

§         Pervanenin alanına

§         Rüzgar hızının kübüne

§         Havanın yoğunluğuna

 

 

Bağlıdır. Elde edilecek enerji ise, pervanenin verimine bağlıdır. Bu da şekil ve dönüş hızına bağlıdır.

 

Rüzgarın taşıdığı güç şu formulle hesaplanır:

 

Burada, P (watt cinsinden) güç, A=pervanenin taradığı alan ( , R pervane yarıçapı) ve Vr de rüzgar hızıdır. (metre / saniye cinsinden, 1 m/s = 3.6 Km/saat, 10 m/s = 36 Km/saat). Burada ρ=1.225 Kg/m3 havanın deniz seviyesindeki yoğunluğudur.

 

Şekil: Betz kuramı ve CGS modeli arasındaki fark, CGS modelinde rüzgarın pervanede dışa doğru bükülmesinin hesaba katılmasıdır. (‘Limits of the Turbine Efficiency for Free Fluid Flow’, Alexander N. Gorban). Betz kuramı %59 verim tahmin ederken, CGS modeli %30 tahmin etmektedir.

Genelde Betz kuramı çerçevesinde bu gücün %59’unun kullanılabileceği varsayılır. Fakat daha detaylı bir hesap ile bu enerjinin % 30 civarında bir kısmının kullanılabileceğini söylemek mümkündür. (Betz kuramı rügarın pervanenin etkisi ile bükülüp kaçmasını gerektiği gibi hesaba katmamaktadır.)

Bu durumda kabaca, aşağıdaki tablo ile istenilen güç için kaç metrelik pervane yarıçapı kullanılması gerektiğini tahmin edebiliriz.

 

Tablo 1: Kaba tahmin için rüzgar hızı ve alana bağlı elde edilebilecek güç miktarları

 

 

Rüzgar hızı = 5 m/s

 

Rüzgar hızı 10 m/s

Rüzgar hızı = 15 m/s

1 metre yarıçaplı pervane (A ~ 3 m2)

 Güç ~ 75 Watt

 Güç ~ 600 Watt

Güç ~ 2 KWatt

3 metre yarıçaplı pervane (A ~ 27 m2)

Güç ~ 700 Watt

Güç ~ 6 KWatt

Güç ~ 20 Watt

10 metre yarıçaplı pervane (A ~ 300m2)

Güç ~ 7.5 KWatt

Güç ~ 60 KW

Güç ~ 200 Watt

30 metre yarıçaplı pervane

(A ~2700m2)

Güç ~ 70 KWatt

Güç ~ 600 KW

Güç ~ 2 MWatt

 

 


 

1.    Pervanenin enerji üretiminde kullanılması

 

 

Bu kısımda pervanenin şeklinin ve dönüş hızının rüzgar enerjisini almada nasıl etkili olduğundan kısaca bahsetmeye çalışalım.

 

Pervane kanadı ile rüzgarın etkileşimi uçak kanatlarından çok farklı değildir. Bu nedenle öncelikle uçak kanadının rüzgar altında üzerine etki eden kuvvetleri inceleyelim.

 

 

a)

b)

c)

 

Şekil 1.1: Bir uçak kanadında kaldırma (L) ve sürüme (D) kuvvetleri. A) Kaldırma kuvveti her zaman gelen rügar hızına dik ve Sürüme kuvveti de rüzgar hızına paralel alınır. B) Küçük alfa açıları için kaldırma kuvveti artar, C) Fakat alfa 15 derece civarında birden azalır. Bu ani kaldırma kuvveti kaybına STALL adı veriliyor.

 

 

 

 

 

 

Gerçek bir kanat için kaldırma ve sürüme katsayıları rüzgar tünelinde ölçülür ya da CFD (akışkan dinamiği hesabı) yardımı ile hesaplanır. CL ve CD katsayıları kanat kesidinin şekline çok bağlıdır. Şekil 1.2’de en basit kanat olan düz plaka ve rüzgar tünelinde ölçülmüş bir kanatın CL ve CD katsayıları alfa açısına bağlı olarak gösterilmiştir. Görüldüğü üzere,

düz plaka, sadece geliş açısı alfanın –10ile +15 derece arasında gerçek kanattan ciddi olarak farklıdır. Düz plaka yaklaşımı ile kanadın rüzgar ile etkileşimini kabaca anlayabiliriz. Matematiği çok daha kolay olduğundan düz plaka yaklaşımını kullanalım. (Not: CL ve CD hesaplamak için DesignFoil kullanılabilir, demosu var)

 

Burada yazılanlar Reynolds sayısının 200,000’den büyük olduğu varsayılarak yazılmıştır. Reynolds sayısı, hava akışının hangi rejimde olduğunu belirten boyutsuz bir sayıdır.

Kabaca Reynolds sayısı=68500x kanat genişliği x Vhava olarak verilir. Reynolds sayısının 200,000 civarında olması için, kanat genişliğinin 0.1 metre (10 cm) olduğu yerde hava hızının 30 m/s olması gerekir. İnce kanatlar için, Reynolds sayısı 150,000 ile 500,000 arasında olduğunda, CL ve CD yaklaşık aynı kabul edilebilir.

 

 

 

Şekil 1.2: a) Düz Plakanın kaldırma ve sürüme katsayıları, CL ve CD, geliş açısına göre çizilmiş. (en basit yaklaşım)

 

b) Uçak kanadı şeklindeki keside sahip bir plakanın kaldırma ve sürüme katsayıları, CL ve CD, geliş açısına göre çizilmiş. (ölçüm sonucu)

 

Şekil 1.3: 3 kanatlı bir rüzgar gülünün çalışması ile ilgili şematik çizim.

 

Şekil: Örnek rüzgar gülü tasarımının tork(güç) / devir eğrileri. Düz plaka kanatlar, aşağıdaki şekildeki gibi bükülmüştür.

a) b)

Şekil: TSR=3, Vrüzgar=10 m/s, R=1 metre için tasarımın a) burulma açıları ve b) temsili resmi

 

 

Rüzgar gülü tasarımında problemlerden biri, rüzgarın hızının sürekli değişmesi, bu yüzden en fazla gücü çekebileceğimiz devrin sürekli farklı olmasıdır. Bunun yanında pervane kanatlarına rüzgarın sürekli farklı açılarda gelmesi ve kanadın bir kısmının Stall durumuna girmesidir. Bunu kısmen düzelten şey, kanadın tamamını YAW açısı denilen belirli bir açıda eğmektir.

 

Şekil: Yaw açısının pervane çalışması üzerindeki etkisi.

 

Şekil: Kanatta rüzgar hızının artması ile farklı bölgelerin STALL durumuna girişini gösteren şematik çizim. (J. Tangler, National Renewable Energy Laboratory, J. David Kocurek, Computational Methodology Associates)

 


Hesaplar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

İtme kuvveti kaldırma ve sürüme kuvvetlerinin bileşkesinin dönme düzlemine izdüşümü alınarak hesaplanır:

 



 


Düz Plaka için

 

 

 

Tork kuvvet x yoldan hesaplanır:

 

 

trigonometri yardımı ile

 

,  bulunur.

Bu durumda alan yerine yazarsak (G(r) kanatın r yarıçapındaki genişliği olmak üzere..)

 

Toplam tork

 

 

olarak hesaplanır. Burada

 olarak yarıçapın fonksiyonudur. İntegral sayısal olarak hesaplanır.

 

Toplam güç olarak bulunur.